机械弹性元件 · 技术整理

碟形弹簧：样式、计算、使用方法与组合计算

从 Almen–Laszlo 公式到 GB/T 1972.1—2023 / DIN 2092，一份可直接用于选型与设计校核的实用手册

计算依据：GB/T 1972.1—2023（MOD ISO 19690-1:2017）· DIN 2092 / DIN EN 16983 含 1 个完整算例 · 4 幅图 · 9 张表

一句话说清碟形弹簧的价值：它是一种"用很小的轴向行程换取很大载荷"的弹性元件。轴向尺寸小、径向尺寸大、单位体积储能高，还能靠改变叠合/对合方式把载荷和行程按倍数整调——这正是它在离合器、预紧螺栓组、阀门、缓冲吸振、自复位装置里长期不可替代的原因。本文按"样式 → 单片计算 → 使用方法 → 组合计算"的顺序展开，公式可逐条套用。

原理、特点与应用
结构与主要参数
样式：结构型式与尺寸系列
单片碟簧的计算
使用方法与安装要点
组合使用与组合计算
附录：符号、材料与常见失效

1　原理、特点与应用

碟形弹簧（Disc Spring / Belleville Washer）是一个截面为矩形、带内孔的浅锥形碟片。轴向受载时，锥面被压平，截面绕其"中性点"P 翻转，靠材料的弯曲弹性储存能量。它的力学模型在 1936 年由 Almen 与 Laszlo 简化建立，至今仍是 DIN 2092 与 GB/T 1972.1 的基础。

1.1 五个绕不开的特点

① 小行程、大载荷

变形量通常只有内锥高 h₀ 的量级（约 0.5～3 mm），却能承受数 kN 乃至数十 kN 的载荷，刚度可达螺旋弹簧的数十倍。

② 单位体积储能大

同样的安装空间下，储能量明显高于圆柱螺旋压缩弹簧，适合缓冲、吸振与冲击储能。

③ 载荷—变形非线性

曲线形状由 h₀/t 单一参数决定，可以是近线性、渐增、恒力甚至负刚度（跳跃）。

④ 组合极其灵活

叠合增载、对合增行程、复合兼得，用同一批零件就能拼出想要的刚度与行程，便于标准化与备件管理。

⑤ 摩擦不可忽略

片间与支承处的摩擦使加载曲线高于、卸载曲线低于理论曲线，形成迟滞；缓冲吸振时它是"有益的阻尼"，精密控制时它是误差源。

⑥ 对制造与安装敏感

内外径、厚度、自由高度、锥角直接影响载荷；导向间隙、支承面平行度、润滑状态都会改变实际特性。

1.2 典型应用

螺栓/法兰预紧：补偿垫片蠕变与热膨胀造成的预紧力损失（碟形垫圈，DIN 6796）。
离合器与制动器：膜片弹簧作为压紧元件，载荷随磨损变化平缓。
阀门与安全阀：利用恒力或负刚度特性实现快速开启/整定压力。
缓冲与隔振：叠合组吸能，对合组放大行程，常用于冲压缓冲器、轨道与建筑减隔震装置。
精密机械：轴承预紧、导轨预压、无间隙定位、储能式执行机构。

2　结构与主要参数

所有计算只用到少数几个几何量，先把它们认准，后面几乎所有公式都是这几个量的组合。

图 1　单片碟形弹簧的截面与特征点（示意图，非严格按比例）。内锥高 h₀ = H₀ − t；P 为截面理论旋转中心（中性点），过 P 作中心线垂线与上表面的交点即 OM 点；Ⅰ～Ⅳ 为截面的四个角点，是应力与疲劳的校核位置。按 DIN 标准，载荷 F 作用于 Ⅰ 与 Ⅲ 边缘（即内缘上表面与支承处的外缘下表面）。

表 1　碟形弹簧的主要参数与符号
符号	名称	说明
D、d	外径、内径（mm）	决定杠杆臂与系数 K₁～K₃
t、t′	厚度、减薄后厚度（mm）	有支承面碟簧的盘厚为 t′ ≈ (0.94～0.96)t
H₀、h₀	自由高度、内锥高（mm）	h₀ = H₀ − t，是"压平时变形量"
s（或 f）	变形量（mm）	工作范围通常取 s ≤ 0.75h₀
δ、C	外径与内径之比	δ = D/d，常用 1.8～2.5（约 2 附近最经济）
F、F_c	载荷、压平载荷（N）	F_c = F(s = h₀)
F_s	检测负荷（N）	标准规定的检测点：s = 0.75h₀ 处
E、μ	弹性模量、泊松比	弹簧钢取 E = 2.06×10⁵ MPa，μ = 0.3
n、i	叠合片数、对合组数	组合碟簧的核心变量，见第 6 章

3　样式：结构型式与尺寸系列

碟形弹簧的"样式"可以从三个维度来看：结构型式（有没有支承面）、尺寸系列（A/B/C，决定曲线形状）、用途变体（开槽、膜片、碟形垫圈）。选型时先看载荷与行程，再倒推应该用哪一类。

3.1 结构型式：无支承面与有支承面

表 2　GB/T 1972.1—2023 规定的碟簧分组与结构型式
组别	厚度 t / mm	结构型式	特点
组别 1	0.2 ≤ t < 1.25	无支承面	冷冲压成形，支承为线接触，接触应力高；用于小载荷、精密场合
组别 2	1.25 ≤ t ≤ 6.0	无支承面 / 有支承面	应用最广；有支承面时盘厚减薄为 t′，锥角加大
组别 3	6.0 < t ≤ 14.0	有支承面	外缘（内缘）车出支承平面 b，承载面积大、支承处压应力小、导向摩擦小

要点有支承面碟簧并不是"更好的碟簧"，而是一种等效换算：支承面使杠杆臂缩短、载荷有增大趋势，但标准同时把盘厚从 t 减薄到 t′ 来抵消。因此在相同的 D、d、H₀ 下，有支承面与无支承面碟簧的检测负荷 F_s（s = 0.75h₀）相等，只是曲线在检测点之外略有偏离。有支承面的真正好处是：支承处接触应力低、不易压陷，导向件磨损小。

3.2 尺寸系列：A、B、C 三个系列

表 3　尺寸系列（GB/T 1972.1—2023 表 3）与特性对比
系列	h₀/t	D/t	t′/t	载荷—变形特性	典型用途
A	≈ 0.40	≈ 18	≈ 0.94	接近线性，刚度稳定、刚度大	要求刚度稳定的预紧、定位、测力
B	≈ 0.75	≈ 28	≈ 0.94	中等非线性，兼具刚度与行程	通用缓冲、密封压紧、离合器
C	≈ 1.30	≈ 40	≈ 0.96	强非线性，较平坦段甚至负刚度	大变形缓冲、恒力机构、跳跃机构（需谨慎）

三个系列各有约 29 个标准规格（按 D 从 8 mm 到 250 mm 左右分档），同一外径下 A/B/C 的厚度依次减薄、内锥高依次增大。优先选用 A 系列：它的曲线最"老实"，同一批零件的一致性最好，对安装误差也最不敏感；只有确实需要大行程或特殊特性时才用 B/C。

3.3 用途变体

型式	结构特征	特点与用途
开槽碟形弹簧	盘体上开若干条径向槽（内缘或外缘）	槽使片体分成若干"簧爪"，等效刚度大幅下降、变形能力提高，单件即可做大行程；用于单向离合器、定位与弹性挡圈等。注意：GB/T 1972.1 的计算式不适用于开槽碟簧，须用产品样本数据或有限元校核。
膜片弹簧	碟簧内缘开径向槽、外缘为连续环，常做离合器压紧件	载荷—变形曲线平坦段宽，压紧力在摩擦片磨损过程中变化小；同样不在 GB/T 1972.1 适用范围内。
碟形垫圈（锥形弹性垫圈，DIN 6796）	小锥度、薄壁的锥形垫圈	专用于螺栓连接：补偿被连接件的蠕变与热膨胀，保持预紧力；载荷不高但对放松/防松很有效。
波形碟簧	盘体压制出波形	刚度更低、变形更大，用于轴向空间受限的缓冲。

4　单片碟簧的计算

标准的计算流程是：算系数 → 算载荷/刚度/变形能 → 算五点应力 → 校核许用应力与疲劳。下面逐项给出可套用的公式（无支承面碟簧形式，有支承面时把 t 换成 t′、h₀ 换成 h₀′ = H₀ − t，并按标准引入 K₄（GB/T 1972.1 记为 C₄）修正）。

4.1 计算系数

δ = Dd　　h₀ = H₀ − t(1)

K₁ = 1π · [ (δ − 1) / δ ]²(δ + 1)/(δ − 1) − 2 / ln δ(2)

K₂ = 6π · (δ − 1) / ln δ − 1ln δ　　K₃ = 3π · δ − 1ln δ(3)

三个系数只与 δ 有关。工程上最常用的 δ = 2 附近可记为：K₁ ≈ 0.69、K₂ ≈ 1.22、K₃ ≈ 1.38。公式适用范围：16 ≤ D/t ≤ 40、1.8 ≤ D/d ≤ 2.5。

4.2 载荷—变形关系（核心公式）

F = 4E1 − μ² · t⁴K₁ D² · st · [ ( h₀t − st )( h₀t − s2t ) + 1 ](4)

这就是 Almen–Laszlo 公式。把它读成三部分更容易记：前面的 4E/(1−μ²) 是材料常数，中间的 t⁴/(K₁D²) 是尺寸因子，最后含 s/t 与 h₀/t 的中括号决定曲线形状——所有非线性都来自中括号。

F_c = F(s = h₀) = 4E1 − μ² · t³ h₀K₁ D²(5)

F_c 是压平载荷，是判断碟簧"能不能用"的第一个门槛，也是校核应力 σ_OM 的对应点。

4.3 刚度与变形能

R = dFds = 4E1 − μ² · t³K₁ D² · { [(h₀t)² − 3h₀tst + 32(st)²] + 1 }(6)

W = ∫₀^s F ds = 2E1 − μ² · t⁵K₁ D² · (st)² · [ ( h₀t − s2t )² + 1 ](7)

注意刚度的"次数规律"：F ∝ t⁴、R ∝ t³、W ∝ t⁵。厚度是对特性影响最敏感的参数：厚度变化 5%，载荷就会变化约 20%，这也是碟簧对制造公差特别敏感的根本原因。

4.4 h₀/t 决定曲线形状

把式(4)对 s 求导并令其为零，可以推出一个漂亮的结论：当 h₀/t = √2 ≈ 1.41 时，正好在压平点 s = h₀ 处刚度为零，曲线出现水平段。

图 2　不同 h₀/t 的归一化载荷—变形曲线。纵轴以压平载荷 F_c 归一，横轴以内锥高 h₀ 归一。可清楚看到：h₀/t 越小越接近直线；1.41 附近出现恒力段；超过 1.41 后曲线出现下降段（负刚度，对应跳跃/双稳态机构）。红色区域 s > h₀ 时碟簧已被压平，实际结构不允许继续变形。

表 4　按 h₀/t 判断特性（选型速查）
h₀/t	曲线性质	工程含义
≤ 0.4	近似线性，刚度最大	最稳定、可预测；预紧力控、精密定位、A 系列
0.4 ～ 0.75	缓变非线性，中间出现刚度极小点	通用型；B 系列，兼顾承载与行程
1.0 ～ 1.3	明显非线性，工作段平坦	允许较大行程而载荷变化不大；C 系列
≈ 1.41（√2）	压平点处刚度为零（恒力）	恒力弹簧：阀片、压紧件、恒力机构
> 1.41	出现负刚度段（曲线下降）	跳跃/双稳态元件（如 snap disc、警告盘）

4.5 应力计算与强度校核

碟簧受载后最大应力出现在内、外圆周的上、下缘。标准用 5 个点的名义应力表征其力学状态，符号约定为：计算应力为正值表示拉应力，负值表示压应力。

σ_OM = 4E1 − μ² · t²K₁ D² · st · 3π(8)

σ_Ⅰ,Ⅱ = − 4E1 − μ² · t²K₁D² · st · [ K₂( h₀t − s2t ) ± K₃ ]　（Ⅰ 取 +K₃，Ⅱ 取 −K₃）(9)

σ_Ⅲ,Ⅳ = − 4E1 − μ² · t²K₁D² · 1δ · st · [ (K₂ − 2K₃)( h₀t − s2t ) ∓ K₃ ]　（Ⅲ 取 −K₃，Ⅳ 取 +K₃）(10)

各点的物理意义与校核用途：

Ⅰ 点（内缘上表面）：最大压应力点。它直接影响碟簧的预压塑性变形——残余压缩会使自由高度 H₀ 减小。工程上常控制 |σ_Ⅰ| ≤ 约 3000 MPa 以防脆断。
Ⅱ 点（内缘下表面）、Ⅲ 点（外缘下表面）：下表面的拉应力点，是疲劳裂纹的发源地。变载荷下究竟哪个是危险点，取决于 D/d 与 h₀/t（有支承面用 K₄h₀′/t′）在标准曲线上的落点；落点不明确时应两点都校核。
Ⅳ 点（外缘上表面）：应力一般较低，通常不作为控制点。
OM 点：静载荷下的核心控制指标，用来保证自由高度稳定。

表 5　许用应力参考值（材料 60Si2MnA / 50CrVA，σ_s ≈ 1400～1600 MPa）
载荷性质	循环次数 N	校核对象	控制值
静载荷	≤ 1×10⁴	压平点 σ_OM	接近但不超过材料屈服极限，1400～1600 MPa
变载荷	≥ 1×10⁴	下表面拉应力 σ_Ⅱ 或 σ_Ⅲ	按厚度分档查极限应力曲线（t ≤ 1.25 / 1.25～6 / 6～14 mm 三档）
经验控制	—	σ_Ⅱ、σ_Ⅲ 上限	≤ 约 1300 MPa、≤ 约 1200 MPa（高寿命场合）
防脆断	—	\| σ_Ⅰ \|	≤ 约 3000 MPa

必做 承受变载荷的碟簧，安装时必须留有预压变形量 f₁ = (0.15～0.20)h₀，必要时可加到 0.6h₀。它的作用是压住下表面、避免 Ⅰ 点附近出现径向小裂纹，同时降低应力幅、显著提高疲劳寿命——这是碟簧设计里"性价比最高"的一条措施。

4.6 算例：D40 × d20.4 × t2.25（DIN 2093 / A 系列 40 规格）

取 D = 40 mm、d = 20.4 mm、t = 2.25 mm、H₀ = 3.15 mm，材料弹簧钢 E = 2.06×10⁵ MPa、μ = 0.3。工作变形取标准检测点 s = 0.75h₀。

表 6　算例计算过程（h₀ = 3.15 − 2.25 = 0.90 mm，h₀/t = 0.40，δ = 1.961）
项目	公式	数值	说明
系数 K₁	式(2)	0.687	只与 δ = 1.961 有关
系数 K₂	式(3)	1.211
系数 K₃	式(3)	1.363
检测负荷 F_s（s = 0.675 mm）	式(4)	6 496 N	即标准检测点负荷，≈ 6.5 kN
压平载荷 F_c（s = h₀）	式(5)	8 451 N	≈ 8.45 kN，工作点约为其 77%
工作点刚度 R	式(6)	8 778 N/mm	曲线到此已很"陡"，刚度大是碟簧的本性
变形能 W	式(7)	2 273 N·mm	单片储能，组合后按片数叠加
σ_OM	式(8)	1 195 MPa	< 1400 MPa，静载合格
σ_Ⅰ（内缘上表面）	式(9)	−2 085 MPa	压应力，\|σ_Ⅰ\| < 3000 MPa，防脆断合格
σ_Ⅱ（内缘下表面）	式(9)	+1 327 MPa	拉应力；h₀/t = 0.4、δ ≈ 2 时危险点在 Ⅱ 侧
σ_Ⅲ（外缘下表面）	式(10)	+1 112 MPa	拉应力；h₀/t = 0.4、δ ≈ 2 时危险点在 Ⅱ 侧
σ_Ⅳ（外缘上表面）	式(10)	−628 MPa	压应力，非控制点

结论该规格在 s = 0.675 mm 时输出约 6.5 kN，静强度有约 15% 的余量（1 195 / 1 400）。若要用在循环载荷场合，σ_Ⅱ = 1 327 MPa 偏高，应把工作变形降到 h₀ 的 0.5～0.6 倍，或改用 h₀/t 更小（更"线性"）的规格以提高疲劳寿命。

5　使用方法与安装要点

碟簧"算得对"只是第一步，实际特性往往被支承、导向、摩擦和预压处理改变。下面这些是现场最容易出问题的地方。

5.1 支承与导向

支承面必须平整、刚性足够且与轴线垂直。支承面不平会使碟簧局部压陷、载荷偏斜，甚至造成片体翻转。
内导向（导杆）或外导向（导套）二选一，不要同时约束。内导向按内径 d 配合，外导向按外径 D 配合。一般同轴度要求高的场合用外导向更稳。
导向间隙按直径取下表数值。间隙过小会卡滞、加剧摩擦与磨损；过大则碟簧可能偏斜、载荷偏心。

表 7　碟簧与导向件的推荐直径间隙
碟簧内径 d 或外径 D / mm	≤16	16～20	20～26	26～31.5	31.5～50	50～80	80～140	140～250
单边间隙 / mm	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8	1.0	1.6

5.2 预压、润滑与表面处理

预压量：变载荷工况必须有 f₁ = (0.15～0.20)h₀；静载荷工况也建议保留少量预压以消除装配间隙。
立定（强压）处理：装配前必须对碟簧施加不小于 F(s = 0.75h₀) 的载荷压缩，持续不少于 12 h，或反复压缩不少于 5 次，以消除初期塑性变形，保证自由高度稳定。国标将其列为必须工序。
润滑：片间与支承处一般用二硫化钼润滑。润滑可降低摩擦分散与迟滞、减少磨损和噪声；但若刻意利用摩擦做阻尼吸振，则要控制并评估温升。
表面处理：氧化、磷化、镀锌或达克罗按环境选；不允许有对使用有害的毛刺、裂纹与伤痕。常规弹簧钢的长期工作温度不宜超过约 150 ℃，更高温度需选耐热钢并按温度修正许用应力（存在应力松弛与蠕变）。
硬度：淬火回火后一般 42～52 HRC；导向件表面硬度应不低于碟簧，以免导向面被磨出沟槽。

5.3 常见失效与对策

失效形式	成因	对策
自由高度减小（塑性变形）	超载使用；未做立定处理；σ_OM 超标	控制 σ_OM ≤ 材料屈服极限；强制立定处理；留出载荷余量
疲劳断裂（Ⅱ 或 Ⅲ 点）	应力幅过大；预压不足；片数过多导致载荷分布不均	加预压至 (0.15～0.20)h₀；降低工作变形；减少片数、改用大直径规格
Ⅰ 点附近径向小裂纹	无预压，变载荷下内缘交变受拉	安装时施加预压变形量
支承处压陷、导向面磨损	支承面硬度不足、无支承面碟簧接触应力高、润滑不良	选用有支承面碟簧；提高支承件硬度与平面度；加润滑
载荷与理论值偏差大	厚度公差、摩擦、片间不同轴	按一级精度选件；修磨支承面；装配时旋转对位

6　组合使用与组合计算

单片碟簧的行程往往只有零点几毫米，所以实际几乎都是组合使用。三种基本组合对应三种"整倍数"关系：叠合增载荷、对合增行程、复合同时增载荷与行程。

6.1 三种基本组合形式与计算公式

图 3　三种基本组合形式及其特性曲线对比。虚线为单片碟簧的特性曲线，实线为组合后的曲线。叠合（同方向叠放 n 片）曲线在载荷方向被放大 n 倍；对合（一正一反交替 i 片）曲线在变形方向被放大 i 倍；复合（i 组对合、每组 n 片叠合）两者兼得。

表 8　组合碟簧的载荷、变形、高度与刚度
组合方式	载荷 F_z	变形量 f_z	自由高度 H_z	压平高度	刚度 k_z
单片	F	f	H₀	t	k
叠合（n 片同向）	nF	f	H₀ + (n−1)t	nt	nk
对合（i 片交替）	F	if	iH₀	it	k/i
复合（i 组 × 每组 n 片）	nF	if	i[H₀ + (n−1)t]	int	nk/i

叠合：F_z = nF，f_z = f，H_z = H₀ + (n − 1)t　　对合：F_z = F，f_z = if，H_z = iH₀(11)

复合：F_z = nF，f_z = if，H_z = i[ H₀ + (n − 1)t ](12)

理解要点 组合只是"整倍数"的关系，曲线形状不变——组合不会把非线性变成线性，也不会改变 h₀/t。所以要改变"曲线形态"必须换规格，要改变"载荷/行程档位"才用组合。此外，组合碟簧的刚度按工作点附近的局部斜率计算，不能直接用 F_z/f_z 的比值代替。

6.2 摩擦力对组合特性的影响（组合计算的关键修正）

叠合时片间锥面与承载边缘存在摩擦。加载时摩擦阻碍变形增加，使实际载荷偏大；卸载时摩擦阻碍弹性恢复，使实际载荷偏小，形成滞回环。考虑摩擦后的组合载荷为：

F_R = nF1 ∓ [ f_M(n − 1) + f_R ](13)

式中 F 为不计摩擦的单片载荷，n 为叠合片数，f_M 为锥面间摩擦因数，f_R 为承载边缘处摩擦因数。加载时括号前取负号（分母减小、载荷增大），卸载时取正号。复合组合仅考虑叠合面间摩擦时同样适用该式。

表 9　组合碟簧接触处的摩擦因数（参考值）
系列	f_M（锥面间）	f_R（承载边缘）	备注
A	0.005～0.03	0.03～0.05	表面质量好、润滑充分取小值；干摩擦、粗糙表面取大值。粗略估算也可按每层碟片 ±2%～3% 计。
B	0.003～0.02	0.02～0.04
C	0.002～0.015	0.01～0.03

图 4　叠合组合的摩擦滞回。虚线为理想（无摩擦）曲线；同一叠合层数下，加载曲线位于理想曲线之上、卸载曲线位于其下，两条实线围成的带状区域即滞回环。叠合片数越多，分离越明显（图中 2 片约 ±6%，4 片约 ±11%）。做缓冲吸振时这个滞回环是有效的消能来源；做精密力控制时则是必须计入的误差。

6.3 组合算例

用 4.6 节的同一规格（单片检测负荷 6 496 N、变形 0.675 mm、刚度约 8 778 N/mm）组成 2 片叠合 × 6 组对合的复合碟簧：

项目	计算	结果
组合载荷（s = 0.75h₀）	2 × 6 496 N	12 992 N ≈ 13.0 kN
组合变形量	6 × 0.675 mm	4.05 mm
自由高度	6 × [3.15 + (2−1)×2.25]	32.4 mm
压平高度	6 × 2 × 2.25	27.0 mm
工作点刚度	2 × 8 778 / 6	2 926 N/mm
摩擦修正（取 f_M = 0.02、f_R = 0.04）	1 − [0.02×(2−1)+0.04]	加载 +6.4% → 13.8 kN；卸载 −5.7% → 12.3 kN

易错点 ① 摩擦修正只对叠合层数 n 起作用，对合组数 i 不进入式(13)（对合时各片间摩擦会使各片变形量依次递减，属于另一种分布不均问题）。 ② 片数不宜过多。叠合层数多时，受冲击载荷下外力向各片传递会依次递减，载荷分布不均、摩擦损耗与发热都显著增加。工程共识是：尽量用大直径、少片数的组合来满足载荷与行程要求。常用疲劳极限曲线也只适用于单片或对合不超过 10 片的组合。 ③ 每层碟片之间的摩擦修正与支承处摩擦是叠加的，不要把 f_M、f_R 混成一项。

6.4 其他组合形式

变厚度组合：把不同厚度（刚度）的碟簧串联，可拼出分段刚度或多段式的载荷—变形曲线，例如先用软簧吸收小载荷、再用硬簧承担主载荷。
片数递增组合：各组叠合片数依次增加，使曲线呈分级上升，用于需要"越压越硬"的场合。
预紧组合：与碟形垫圈或刚性垫片搭配，事先压缩至工作区，降低应力幅、提高疲劳寿命。
与摩擦元件并联：自复位装置中碟簧组与摩擦片并联，得到旗形或矩形的恢复力模型，用于隔震/自复位结构。

6.5 组合设计建议（清单式）

先按载荷确定叠合片数 n，再按行程确定对合组数 i；两者独立，可以分开迭代。
校核总高度 H_z 与压平高度 int：安装空间必须容纳自由高度，且工作行程不得使碟簧压平（建议工作变形 ≤ 0.75h₀，最多不超过 0.8h₀）。
对合组数尽量 ≤ 10 片；叠合片数尽量 ≤ 3～4 片，超过时优先换大直径规格。
计入摩擦修正后再判断最大载荷与最小载荷是否都在设备承受范围内（加载上限、卸载下限）。
变载荷场合必须预留预压 f₁，并按 σ_Ⅱ、σ_Ⅲ 校核疲劳。
装配时第一片与最后一片建议采用有支承面碟簧（或加平垫），避免支承处压陷。

7　附录

7.1 常用材料与主要标准

类别	牌号 / 标准	说明
国内常用弹簧钢	60Si2MnA、50CrVA（GB/T 1222）	50CrVA 淬透性、回火稳定性与冲击韧性更好，价格较高，用于疲劳要求高的场合；60Si2MnA 更经济
对应国外牌号	50CrV4 / 51CrV4、60SiMn6、SUP10M、6150	与 DIN 2093 材料体系对应
特殊环境	不锈钢、耐热钢（如 X22CrMoV12-1）、镍基合金	防锈、防磁、耐高温（常规弹簧钢长期工作温度不宜超过约 150 ℃）
计算标准	GB/T 1972.1—2023（MOD ISO 19690-1:2017）	碟形弹簧第 1 部分：计算。不适用于开槽碟簧、膜片碟簧
技术条件	GB/T 1972.2—2023	碟形弹簧第 2 部分：技术条件、试验方法、验收规则
国外标准	DIN 2092 / DIN 2093、DIN EN 16983 / 16984、ISO 19690-1	与国标计算体系同源；尺寸系列与公差可互为参考

7.2 全文公式索引

式号	名称	用途
(1)	尺寸比与内锥高	基础参数
(2)(3)	系数 K₁、K₂、K₃	只与 δ 有关
(4)(5)	载荷—变形、压平载荷	选型、校核
(6)(7)	刚度、变形能	动态分析、储能
(8)~(10)	五点应力	静强度与疲劳校核
(11)(12)	组合关系	组合碟簧设计
(13)	摩擦修正	组合碟簧精确计算

7.3 使用本文的注意事项

文中公式为名义值计算：忽略了制造内应力、加工公差与边缘倒圆的影响，实测值与计算值存在偏差属正常现象。
许用应力与疲劳极限曲线须以现行标准（GB/T 1972.1—2023 及材料标准）与厂家数据为准，本文数值为工程参考。
开槽碟簧、膜片弹簧、变厚度碟簧、梯形截面与倒圆边缘碟簧不适用本文的 Almen–Laszlo 公式，应使用产品样本或有限元校核。
安全关键场合（载人、高压、高温、连续循环）务必结合试验验证，不要只依赖解析计算。

1 原理、特点与应用

1.1 五个绕不开的特点

① 小行程、大载荷

② 单位体积储能大

③ 载荷—变形非线性

④ 组合极其灵活

⑤ 摩擦不可忽略

⑥ 对制造与安装敏感

1.2 典型应用

2 结构与主要参数

3 样式：结构型式与尺寸系列

3.1 结构型式：无支承面与有支承面

3.2 尺寸系列：A、B、C 三个系列

3.3 用途变体

4 单片碟簧的计算

4.1 计算系数

4.2 载荷—变形关系（核心公式）

4.3 刚度与变形能

4.4 h0/t 决定曲线形状

4.5 应力计算与强度校核

4.6 算例：D40 × d20.4 × t2.25（DIN 2093 / A 系列 40 规格）

5 使用方法与安装要点

5.1 支承与导向

5.2 预压、润滑与表面处理

5.3 常见失效与对策

6 组合使用与组合计算

6.1 三种基本组合形式与计算公式

6.2 摩擦力对组合特性的影响（组合计算的关键修正）

6.3 组合算例

6.4 其他组合形式

6.5 组合设计建议（清单式）

7 附录

7.1 常用材料与主要标准

7.2 全文公式索引

7.3 使用本文的注意事项

1　原理、特点与应用

2　结构与主要参数

3　样式：结构型式与尺寸系列

4　单片碟簧的计算

4.4 h₀/t 决定曲线形状

5　使用方法与安装要点

6　组合使用与组合计算

7　附录